OpenAI мыңжылдық есебінің шешімін мәлімдеді. Басты дау — ашылымды бірінші кім жасады

Раковинаның сағасына құйылып жатқан суға назар аударыңыз.

Тесік маңында құйын пайда болады. Су айналуды бастайды, траектория иіліп, ағыс күрделене түседі.

Кәдімгі раковинада ешбір ғажайып жағдай орын алмайды. Судың жылдамдығы шектеулі күйінде қалады, құйын математикалық нүктеге айналмайды.

Енді ойша эксперимент елестетіңіз.

Ең жылдам қозғалыс бірте-бірте тарыла беретін аймаққа шоғырлана бастайды: алдымен бірнеше сантиметр, кейін миллиметр, содан соң одан да аз.

Сонымен қатар осы аймақ ішіндегі жылдамдық үздіксіз өсіп келеді.

Осыдан бір қызық сұрақ туындайды:

мүлде қалыпты әрі тегіс ағыс шектеулі уақыт ішінде жылдамдық немесе басқа қозғалыс сипаттамалары шексіз өсе бастайтын күйге өз бетінше жете ала ма?

Мұндай жағдай орын алса, сингулярлық пайда болады.

Қарапайым тілмен айтқанда, теңдеу қалыпты сұйықтықты сипаттаудан бастайды, бірақ кейін оны математикалық «апатқа» өзі әкеледі: ағынды әдеттегідей тегіс сипаттауды жалғастыру мүмкін болмай қалады.

Мұнда ерекше бір жайт бар.

Көптеген математикалық есептерде кем дегенде нені дәлелдеу керектігі белгілі болады.

Ал мұнда дұрыс жауаптың өзі ондаған жыл бойы белгісіз күйде қалды.

Екі нұсқа мүмкін:

🔹 тегіс ағыс әрдайым тегіс күйінде қалады;

🔹 немесе шектеулі уақыт ішінде сингулярлыққа жететін кем дегенде бір рұқсат етілген ағыс бар.

Математиктер осы екі нұсқаның қайсысы дұрыс екенін білмеді.

Навье-Стокстың бұған қатысы қандай

Сөз сұйықтар мен газдардың қозғалысын математикалық сипаттайтын Навье-Стокс теңдеулері туралы болып отыр.

Оларды ұшақ айналасындағы ауаны, құбырдағы суды, турбиналарды, ауа райын, қан ағымын және басқа жүйелерді есептеу кезінде қолданады.

Мәні бойынша бұл мектептен таныс қағидамен бірдей:

күш дененің қозғалысын өзгертеді.

Тек бір доп немесе автокөлік орнына біз сұйықтықтың әрбір ұсақ бөлігінің қозғалысын бір мезгілде анықтауға тырысамыз.

Оқырманға формулаларды түсіндірудің қажеті жоқ.

Өзенге тастаған кішкентай түйіршікті елестетейік.

Навье-Стокс теңдеуі қарапайым сұраққа жауап береді:

неге бұл түйіршік қазір үдейді, баяулайды немесе бұрылады?

Оған қысым әсер етеді.

Тұтқырлық бар — сұйықтықтың ішкі үйкелісі.

Сыртқы күш де әсер етуі мүмкін: сорғы, гравитация немесе басқа фактор.

Бірақ ең қызығы — түйіршіктің өзі ағынның бір бөлігінен екінші бөлігіне үздіксіз ауысып отырады.

Жағалау маңында өзен баяу ағады. Ортаға жақынырақ — жылдамырақ.

Түйіршік ортаға қарай ағып кетіп, басқа ағынға түседі.

Яғни бір мезгілде мыналарды есептеу қажет:

🔹 су қайда ағып жатыр — және ол ауысқан жерде жылдамдығы қалай өзгереді.

Ал өзгерген жылдамдық судың одан әрі қайда ағатынын қайтадан анықтайды.

Осылайша кері байланыс пайда болады:

сұйықтықтың қозғалысы сол сұйықтықтың кейінгі қозғалысын өзгертеді.

Математикада мұны сызықты еместік деп атайды.

Құйын мен тұтқырлықтың күресі

Енді есептің түйіні түсінікті бола бастайды.

Сұйықтықтың қозғалысы бірте-бірте күрделі әрі өткір құрылымдар туғызуға қабілетті.

Бірақ Навье-Стокста ендірілген «амортизатор» бар — тұтқырлық.

Судың бір қабаты жылдам, ал көрші қабаты одан әлдеқайда баяу қозғалса, тұтқырлық осы айырманы тегістеуге тырысады.

Яғни теңдеу ішінде үздіксіз күрес жүреді:

🔹 сызықты еместік күрделі қозғалысты күшейтіп, шоғырландыра алады;

🔹 тұтқырлық оны тегістеуге тырысады.

Басты сұрақ мынау:

сызықты еместік тегістеу механизмінен қашан да асып түсіп, сингулярлық тудыра ала ма?

Әлде тұтқырлық жүйені әрдайым құтқарады ма?

Дәл осыны математиктер түпкілікті дәлелдей алмады.

1934 жылы Жан Лере Навье-Стокстың «әлсіз шешімдер» деп аталатын нұсқаларының бар екенін дәлелдеді. Бірақ үшөлшемді шешімдердің тегістігі туралы сұрақ ашық күйінде қалды.

2000 жылы Клэй институты Навье-Стокс мәселесін жеті мыңжылдық есебінің қатарына қосып, шешімі үшін 1 млн долларлық сыйақы тағайындады.

Ұшақтар онсыз да ұшып жүр ғой

Иә.

Есептің шешілмеуі инженерлердің ауа немесе су қозғалысын есептей алмайтынын білдірмейді.

Компьютерлер Навье—Стокс теңдеулерінің жуық шешімдерін баяғыдан есептеп келеді.

Ұшақтар ұшады, турбиналар жобаланады, ауа райы модельденеді.

Ашық сұрақ одан әлдеқайда терең:

рұқсат етілген жағдайларда теңдеулердің өзі әрдайым «дұрыс» мінез-құлық көрсетуін математикалық тұрғыда кепілдендіре аламыз ба?

Сондықтан шешімнің расталуы ертең ұшақтар немесе ауа райы болжамдары өзгереді дегенді білдірмейді.

Бұл ең алдымен сұйықтар математикасын түсінудегі серпіліс.

OpenAI енді нені мәлімдеді

8 қыркүйекте OpenAI компания өзі Navier–Stokes Millennium Prize Problem есебінің шешімі деп атаған жұмысын жариялады.

Құрылым күтпегендей көрнекі шыққан.

Басында сұйықтық мүлде тыныш тұрады.

Содан кейін оған арнайы құрылған, бірақ тегіс сыртқы күш түседі.

Құйын пайда болады.

Ол ішке қарай оралады және сонымен қатар өз осі бойымен созылады — OpenAI оны ұзын жіңішке спагетти талшығына теңейді.

Жылдам қозғалыс аймағы бірте-бірте жіңішкереді.

Ал оның ішіндегі жылдамдық үздіксіз артады.

Сонымен қатар сыртқы күш тегіс күйінде қалады, ал сұйықтықтың жалпы энергиясы шекті болып қалады.

Бірақ OpenAI дәлелдеуі бойынша, құрылған шешімдегі жылдамдық шекті уақыт ішінде шексіз өседі.

Яғни былай деуге болмайды:

«Олар жай ғана шексіз күш қолданып, шексіз жылдамдыққа қол жеткізді».

Жоқ.

Күштің өзі математикалық тұрғыда қалыпты болып қалады.

Ерекше мінез-құлық теңдеу динамикасының ішінде туындайды.

Есеп шарттарындағы сыртқы күш

Иә.

Бұл маңызды жайт.

Клэй институтының ресми қойылымы бірнеше шешу жолын қарастырады.

Біріншісі — сыртқы күшсіз тегіс шешім әрдайым бар екенін дәлелдеу.

Екіншісі — тегіс сыртқы күші бар, жаһандық тегіс шешім жойылатын дұрыс мысал құру.

OpenAI дәл осы екінші жолды — ресми есептің C және D нұсқаларын — жүзеге асырдым дейді.

Сондықтан дәлелдеу расталса, ол Millennium Prize Problem есебін шын мәнінде жаба алады.

Дегенмен физикалық тұрғыдан табиғи басқа сұрақ қалады:

сұйықтық сингулярлықты сырттан ешбір қуат берместен өзі тудыра ала ма?

Яғни f=0 жағдайында.

Есепті C/D арқылы шешу бұл сұраққа автоматты түрде жауап бермейді.

Ал бұдан бұрын басқа серпіліс болды

Математиктер Тристан Бакмастер мен Левент Алпёге мәжбүрлі Эйлер теңдеулері мен бірнеше туыстас жүйелер үшін ақырлы уақыттағы blow-up алды.

Эйлер теңдеулері Навье—Стокс теңдеулеріне ұқсас, бірақ онда тұтқырлық жоқ.

Мұның неге маңызды екені енді түсінікті.

Тұтқырлықты алып тастасаң, қозғалыстағы күрт өзгерістерді тегістеуге тырысатын дәл сол механизм жоғалады.

Сондықтан Эйлер үшін blow-up алу — үлкен нәтиже.

Ал мұны Навье—Стокс үшін көрсету тұтқырлықтың кедергісін қосымша жеңуді білдіреді.

Дәл сондықтан Эйлерден Навье—Стоксқа өту шағын техникалық түзету емес.

Ал енді ең қызығы басталады

Бакмастердің мәлімдеуі мен БАҚ хабарларына сәйкес, оның тобының елеулі жетістігі туралы ақпарат OpenAI компаниясының ауқымды деңгейде есептеу экспериментін бастауынан бұрын компанияға жеткен.

Осыдан кейін OpenAI ресурстарын күрт арттырып, есепке мыңдаған ЖИ-агент пен миллиондаған доллар тұратын есептеулерді жіберді.

Бұл OpenAI-дің бөтен шешімді пайдаланғанының дәлелі емес әлі.

Бірақ оқиғалар хронологиясы ғылыми басымдық мәселесін әлдеқайда күрделендіреді.

Бакмастер болып жатқанды математика үшін «Deep Blue–Kasparov moment» деп атады.

Ұқсастық күшті.

1997 жылы Deep Blue компьютері шахматта Гарри Каспаровты жеңген.

Бірақ бұл жерде машина адамға қарсы белгілі ережелер бойынша ойнап отырған жоқ.

Ол бұрын болмаған жаңа білімді іздеуге қатысып отыр.

Бір модель орнына 10 000 агент

OpenAI деректері бойынша, есеп үстінде шамамен 10 000 параллель ЖИ-агенттен тұратын жүйе жұмыс істеген.

Эксперимент басталғаннан құрылым табылғанға дейін шамамен 88 сағат өткен.

Содан кейін нәтиже Lean — математикалық дәлелдерді компьютерлік тексеру жүйесінде формализацияланды.

Lean әрбір формальды қадамның алдыңғысынан берілген ережелерге сай туындайтынын тексереді.

Бұл жай ғана «ЖИ сенімді мәтін жазды» дегеннен әлдеқайда салмақты.

Бірақ Lean автоматты түрде мөр баспайды:

«есеп шешілді».

Математиктер формальды тұжырымның Клэй есебінің шарттарына дәл сәйкес келетініне және қойылымда жасырын алшақтық жоқтығына әлі көз жеткізуі керек.

Содан кейін авторлық жайлы дау басталды

Бакмастер OpenAI өкілдерін ғылыми басымдық және мүмкін бірлескен жарияланым шарттары төңірегінде дұрыс емес әрекет жасады деп жария түрде айыптады.

Оның айтуынша, оған Алпёге — бәсекелес Anthropic компаниясының қызметкері — жарияланымның белгілі бір нұсқасының авторлары арасында болмайтын нұсқа ұсынылған.

Бакмастер сондай-ақ дауды жария етпек болғаннан кейін мына сұрақты естігенін айтады:

«Сізге мансабыңызды құртудың несі бар?»

OpenAI мен оның өкілдері дұрыс емес әрекет жасады деген айыптарды жоққа шығарады және нәтиже алу үшін математиктердің нақты пайдаланушы деректерін қолданғанын теріске шығарады.

Дауға ерекше өткірлік беретін тағы бір жайт бар. Бакмастер мен Алпёге жұмыс барысында Codex қолданып, жобаның қара нұсқаларын сонда жүктеген. Компания осы зерттеушілердің оның өнімдерін пайдалануынан алынған иесіздендірілген деректер модельдерді жетілдіруге көмектескен болуы мүмкін екенін жоққа шығара алмайтынын жазады. Сонымен қатар OpenAI есепті шешу кезінде нақты пайдаланушы деректері қолданылмағанын мәлімдейді.

Сондықтан бүгін OpenAI «дәлелді ұрлады» деуге негіз жоқ.

Бірақ бұдан да терең сұрақ туындайды.

Ғылыми жаңалық енді кімге тиесілі?

Жаңа жағдайды елестетейік.

Адамдар жылдар бойы зерттеу бағытын дамытып, перспективалы жолды тауып алады.

Осы жаңалық туралы ақпарат ірі жасанды интеллект зертханасына жетеді.

Ол мыңдаған агентті және орасан зор есептеу ресурстарын іске қосады.

Бірнеше күннен кейін жүйе келесі деңгейдегі нәтиже шығарады.

Деректерді ұрлау болмаса да, сұрақ қалады:

ғылыми басымдық кімге тиесілі — перспективалы бағытты тапқан адамдарға ма, әлде оны толық дәлелге бірінші жеткізген жүйеге ме?

Ғылым бұрын мұндай жағдаймен дерлік кездескен емес.

Бұл, мүмкін, OpenAI мен Anthropic арасындағы нақты қайшылықтан да маңыздырақ.

Демек, Навье—Стокс есебі шешілді ме?

Қазіргі ең дұрыс тұжырым мынадай:

OpenAI шешімді жариялады. Клэй институты оны әлі мойындаған жоқ.

Мұндай деңгейдегі есеп баспасөз хабарламасымен жабылмайды.

Дәлелдеуді мамандар тәуелсіз түрде зерттеуі керек, ол белгіленген жариялау рәсімінен өтіп, математика қоғамдастығының мойындауына ие болуы тиіс.

Ал нәтиже тексеруден өтсе, бұл оқиға тек математика үшін ғана емес, тарихи маңызға ие болуы мүмкін.

Осы кезге дейін ғылымда ЖИ негізінен құрал ретінде қарастырылып келді:

адам есеп қояды → ЖИ жауап іздеуге көмектеседі.

Бұл жерде басқа схема пайда болады:

адам бағыт белгілейді → мыңдаған ЖИ-агент идеялар кеңістігін өз бетінше зерттейді → жаңа құрылым табады → басқа бағдарлама дәлелдеуді формальды түрде тексереді.

Дәл сол себепті Deep Blue-мен салыстыру орынды көрінеді.

Бірақ бұл жолы сөз шахмат партиясы туралы емес.

Тәуекелде — адамзат бұрын білмеген нәрсені бірінші болып ашу құқығы.

Қазақстан үшін бұл оқиға еріксіз басқа бір эпизодты еске түсіреді. 2013–2014 жылдары математик Мұхтарбай Өтелбаев жұмыс жариялап, Навье—Стокс теңдеулерінің жаһандық регулярлығын дәлелдегенін мәлімдеген еді. Резонанс халықаралық деңгейде болды, бірақ дәлелдеуден елеулі қате табылды, оны Өтелбаевтың өзі мойындады, шешім мойындалмай қалды. Осы есептің қазақстандық ізі туралы толығырақ — REAL DIGITAL-дың келесі материалында.

RD media дайындады