OpenAI заявила решение задачи тысячелетия. Главный спор — кто сделал открытие первым

Посмотрите на воду, уходящую через слив раковины.

Возле отверстия появляется воронка. Вода начинает вращаться, траектории изгибаются, течение становится сложнее.

В обычной раковине ничего фантастического не происходит. Скорость воды остаётся конечной, а воронка не превращается в математическую точку.

Но теперь представьте мысленный эксперимент.

Самое быстрое движение начинает сосредотачиваться во всё более узкой области: сначала несколько сантиметров, затем миллиметр, потом ещё меньше.

И одновременно скорость внутри этой области продолжает расти.

Возникает странный вопрос:

может ли совершенно обычное и плавное течение за конечное время само прийти к состоянию, где скорость или другие характеристики движения начинают расти без всякого предела?

Если такое происходит, возникает сингулярность.

Проще говоря, уравнение начинало описывать нормальную жидкость, но затем само привело её к математической «аварии»: привычное гладкое описание потока больше нельзя продолжать.

И здесь есть особенно необычный момент.

В большинстве математических задач известно хотя бы, что именно нужно доказать.

Здесь же десятилетиями неизвестен даже правильный ответ.

Возможны два варианта:

либо гладкое течение всегда остаётся гладким;

либо существует хотя бы один допустимый поток, который за конечное время приходит к сингулярности.

Математики не знали, какой из этих двух вариантов истинен.

Причём здесь Навье—Стокс

Речь идёт об уравнениях Навье—Стокса — математическом описании движения жидкостей и газов.

Ими пользуются при расчёте воздуха вокруг самолёта, воды в трубах, турбин, погоды, кровотока и других систем.

По смыслу это тот же принцип, что и школьное:

сила меняет движение тела.

Только вместо одного мяча или автомобиля мы пытаемся одновременно определить движение каждого крошечного участка жидкости.

Для несжимаемой жидкости уравнение связывает изменение скорости, давление, вязкость и внешние силы.

Разбирать символы читателю не обязательно.

Представим маленькую крупинку, которую мы бросили в реку.

Уравнение Навье—Стокса отвечает на простой вопрос:

Почему эта крупинка сейчас ускоряется, замедляется или поворачивает?

На неё действует давление.

Есть вязкость — внутреннее трение жидкости.

Может действовать внешняя сила: насос, гравитация или другое воздействие.

Но самое интересное начинается потому, что сама крупинка постоянно перемещается из одного участка потока в другой.

Возле берега река течёт медленно. Ближе к середине — быстрее.

Крупинку уносит к центру, и она попадает уже в другое течение.

То есть нужно одновременно рассчитывать:

куда движется вода — и как изменится её скорость там, куда она переместилась.

Но изменившаяся скорость снова определяет, куда вода пойдёт дальше.

Получается обратная связь:

движение жидкости меняет последующее движение самой жидкости.

В математике это называется нелинейностью.

Вихрь против вязкости

Теперь становится понятна сердцевина задачи.

Движение жидкости способно создавать всё более сложные и резкие структуры.

Но у Навье—Стокса есть встроенный «амортизатор» — вязкость.

Если один слой воды движется быстро, а соседний намного медленнее, вязкость старается сгладить эту разницу.

То есть внутри уравнения идёт постоянная борьба:

нелинейность способна усиливать и концентрировать сложное движение;

вязкость пытается его разгладить.

Главный вопрос:

может ли нелинейность когда-нибудь обогнать механизм сглаживания настолько, что возникнет сингулярность?

Или вязкость всегда спасает систему?

Именно этого математики не могли окончательно доказать.

В 1934 году Жан Лере доказал существование так называемых слабых решений Навье—Стокса. Но вопрос о гладкости трёхмерных решений остался открытым.

В 2000 году Институт Клэя включил проблему Навье—Стокса в семь задач тысячелетия и назначил за решение $1 млн.

Но самолёты ведь и так летают

Да.

Нерешённость задачи не означает, что инженеры не умеют рассчитывать движение воздуха или воды.

Компьютеры давно считают приближённые решения Навье—Стокса.

Самолёты летают, турбины проектируются, погода моделируется.

Открытый вопрос гораздо фундаментальнее:

можем ли мы математически гарантировать, что сами уравнения всегда будут вести себя «хорошо» при допустимых условиях?

Поэтому подтверждение решения не означает, что завтра изменятся самолёты или прогнозы погоды.

Это прежде всего прорыв в понимании самой математики жидкостей.

Что теперь заявила OpenAI

8 сентября OpenAI опубликовала работу, которую компания называет решением Navier–Stokes Millennium Prize Problem.

Конструкция выглядит неожиданно наглядно.

В начале жидкость вообще покоится.

Затем к ней прикладывается специально построенная, но гладкая внешняя сила.

Возникает вихрь.

Он закручивается внутрь и одновременно вытягивается вдоль оси — OpenAI сравнивает его с длинной тонкой нитью спагетти.

Область быстрого движения становится всё тоньше.

А скорость внутри неё — всё выше.

При этом внешняя сила остаётся гладкой, а общая энергия жидкости — конечной.

Но за конечное время скорость в построенном решении, согласно доказательству OpenAI, растёт без ограничения.

То есть нельзя сказать:

«Они просто приложили бесконечную силу и получили бесконечную скорость».

Нет.

Сила сама остаётся математически нормальной.

Необычное поведение рождается внутри динамики уравнения.

Внешняя сила в условиях задачи

Да.

Это важная деталь.

Официальная постановка Института Клэя допускает несколько путей решения.

Один — доказать, что без внешней силы гладкое решение существует всегда.

Другой — построить корректный пример с гладкой внешней силой, при котором глобальное гладкое решение перестаёт существовать.

OpenAI утверждает, что реализовала именно этот второй путь — варианты C и D официальной задачи.

Поэтому, если доказательство подтвердится, оно действительно может закрыть Millennium Prize Problem.

Но останется другой, физически естественный вопрос:

может ли жидкость породить сингулярность сама — вообще без внешней подкачки?

То есть при f=0.

Решение задачи через C/D автоматически на этот вопрос не отвечает.

А перед этим произошёл другой прорыв

Математики Тристан Бакмастер и Левент Алпёге получили конечновременной blow-up для вынужденных уравнений Эйлера и нескольких родственных систем.

Уравнения Эйлера похожи на Навье—Стокс, но в них отсутствует вязкость.

И теперь понятно, почему это принципиально.

Если убрать вязкость, исчезает тот самый механизм, который пытается сглаживать резкие изменения движения.

Поэтому получить blow-up для Эйлера — большой результат.

Но показать подобное для Навье—Стокса означает дополнительно преодолеть сопротивление вязкости.

Именно поэтому переход от Эйлера к Навье—Стоксу — не небольшая техническая поправка.

И здесь начинается самое необычное

По заявлению Бакмастера и сообщениям СМИ, информация о серьёзном прогрессе его группы дошла до OpenAI до запуска масштабного вычислительного эксперимента компании.

После этого OpenAI резко увеличила ресурсы и направила на задачу тысячи ИИ-агентов и вычисления стоимостью в миллионы долларов.

Это ещё не доказательство того, что OpenAI использовала чужое решение.

Но хронология делает вопрос научного приоритета намного сложнее.

Бакмастер назвал происходящее «Deep Blue–Kasparov moment» для математики.

Аналогия сильная.

В 1997 году компьютер Deep Blue победил Гарри Каспарова в шахматах.

Но здесь машина не играет по известным правилам против человека.

Она участвует в поиске нового знания, которого раньше не существовало.

10 000 агентов вместо одной модели

По данным OpenAI, над задачей работала система примерно из 10 000 параллельных ИИ-агентов.

От запуска эксперимента до нахождения конструкции прошло около 88 часов.

Затем результат формализовали в Lean — системе компьютерной проверки математических доказательств.

Lean проверяет, следует ли каждый формальный шаг из предыдущих согласно заданным правилам.

Это гораздо серьёзнее, чем просто «ИИ написал убедительный текст».

Но Lean не ставит автоматическую печать:

«задача решена».

Математики должны ещё убедиться, что формальное утверждение действительно в точности соответствует условиям задачи Клэя и что в постановке нет скрытого расхождения.

А потом начался спор об авторстве

Бакмастер публично обвинил представителей OpenAI в некорректном поведении вокруг научного приоритета и условий возможной совместной публикации.

По его версии, ему предлагали вариант, при котором Алпёге — сотрудник конкурирующей Anthropic — не фигурировал бы среди авторов определённой версии публикации.

Бакмастер также утверждает, что после намерения вынести конфликт в публичное поле услышал вопрос:

«Зачем вам губить свою карьеру?»

OpenAI и её представители оспаривают обвинения в неправомерном поведении и отрицают использование конкретных пользовательских данных математиков для получения результата.

Особую остроту спору придаёт ещё одна деталь. Бакмастер и Алпёге использовали Codex в ходе своей работы и загружали туда черновики проекта. Компания пишет, что не может исключить, что обезличенные данные, полученные от использования её продуктов этими исследователями, могли помочь улучшению моделей. При этом OpenAI утверждает, что при решении задачи конкретные пользовательские данные не использовались.

Поэтому говорить сегодня, что OpenAI «украла доказательство», оснований нет.

Но возникает более глубокий вопрос.

Кому теперь принадлежит научное открытие?

Представим новую ситуацию.

Люди годами развивают направление исследования и находят перспективный путь.

Информация о прорыве становится известна крупной ИИ-лаборатории.

Она подключает тысячи агентов и огромные вычислительные ресурсы.

Через несколько дней система выдаёт результат следующего уровня.

Даже если никакой кражи данных не было, остаётся вопрос:

кому принадлежит научный приоритет — людям, которые нашли перспективное направление, или системе, которая первой довела его до полного доказательства?

Наука раньше почти не сталкивалась с такой ситуацией.

И это, возможно, важнее конкретного конфликта OpenAI и Anthropic.

Так задача Навье—Стокса уже решена?

Пока самая точная формулировка:

OpenAI заявила решение. Институт Клэя его ещё не признал.

Задача такого уровня не закрывается пресс-релизом.

Доказательство должны независимо изучить специалисты, оно должно пройти установленную процедуру публикации и получить признание математического сообщества.

Но даже при технической корректности подход вызывает вопросы. Теренс Тао — один из ведущих математиков мира — публично сравнил тактику OpenAI с использованием экскаваторов для расхищения археологических памятников: компания добывает ответы, разрушая контекст, из которого рождаются новые методы и исследователи. По его словам, «бесцельный майнинг открытых проблем ради решений» может уничтожить ту экосистему, в которой формируется следующее поколение математических техник.

Другие специалисты добавляют: пока неясно, дали ли агенты прорыв в понимании физики турбулентности — или нашли лазейку в специфической формулировке задачи 2000 года.

Но если результат выдержит проверку, произошедшее может стать историческим не только для математики.

До сих пор ИИ в науке в основном представляли как инструмент:

человек ставит задачу → ИИ помогает искать ответ.

Здесь появляется другая схема:

человек задаёт направление → тысячи ИИ-агентов сами исследуют пространство идей → находят новую конструкцию → другая программа формально проверяет доказательство.

Именно поэтому сравнение с Deep Blue выглядит уместным.

Только на этот раз речь идёт не о шахматной партии.

На кону — право первым открыть то, чего человечество раньше не знало.

Для Казахстана эта история невольно напоминает другой эпизод. В 2013–2014 годах математик Мухтарбай Отелбаев опубликовал работу и заявил о доказательстве глобальной регулярности уравнений Навье—Стокса. Резонанс был международным, но в доказательстве нашли существенную ошибку, которую сам Отелбаев признал, и решение не получило признания. Подробнее о казахстанском следе в истории этой задачи — в следующем материале REAL DIGITAL.

Подготовлено RD media