Навье—Стокс, Отелбаев және 25 Филдс медалінің иегері: ИИ дәуіріне неге күшті математикалық мектеп қажет?

Он екі жыл бұрын қазақстандық математиктер қазіргі заманғы математиканың ең күрделі есептерінің бірі айнауындағы әлемдік пікірталастың қақ ортасында болған еді. Бүгінде жасанды интеллект ашық есептерді санаулы күн ішінде шеше бастаған тұста, бұл тақырып қайтадан аса өзекті болып отыр.

RD media дайындады

REAL DIGITAL-дің бұған дейінгі материалында біз OpenAI ұсынған Навье—Стокс есебінің шешімі, ғылыми басымдық (приоритет) төлдігі туралы тартыс және математикадағы жасанды интеллекттің жаңа рөлі жақсылап талқылаған болатынбыз.

REAL DIGITAL-дің алдыңғы мақаласы — «OpenAI мыңжылдық есебінің шешімін жариялады»

Әрі бұл оқиғаның қазақстандық бөлігіне — академик Мұхтарбай Отелбаевқа және дифференциалдық теңдеулер, функционалдық талдау (анализ) пен математикалық физика бағытында көп жылдар бойы жұмыс істеп келе жатқан математикалық мектепке арнайы ораламыз деп уәде еткен едік.

Уәде еттік — баяндаймыз.

Үстіміздегі аптада бұл оқиға тіпті қызықтырақ бола түсті.

25 Филдс лауреаты ИИ мен математика туралы әңгімеге араласты

2026 жылғы 11 қыркүйекте Филдс медалінің 25 иегері A Severe Misalignment of AI in Mathematics («Математикадағы ИИ-дің қатаң үйлеспеушілігі») атты декларациясын жариялады.

Math and AI ресми сайтында барлық 25 бастапқы қол қоюшы көрсетілген, әрқайсысының тұсында Филдс медалі мен оны алған жылы көрсетілген. Олардың қатарында Теренс Тао, Пьер Делинь, Максим Концевич, Петер Шольце, Марина Вязовская, Седрик Виллани, Ефим Зельманов және басқа да қазіргі заманның ірі математиктері бар.

Math and AI ресми декларация мәтіні

Бұл енді тек 25 әйгілі математиктің мәлімдемесі ғана емес. Бұл материалды дайындау барысында декларацияны академиктер мен ғылыми ортадан 3 300-ден астам адам қолдады. Сайт ORCID немесе академиялық электрондық пошта арқылы қол қоюды растауды ұсынады.

Декларацияны қолдаушылар тізімі

Авторлардың ұстанымын «математиктер ИИ-ге қарсы шықты» деп қарапайымдауға болады.

Алайда декларацияның мазмұны бұдан әлдеқайда тереңірек.

Авторлар үлкен тілдік модельдердің математикалық қабілеттерінің күрт өскенін ашық мойындайды — жүйелердің қазірдің өзінде маңызды ашық есептерді шешуге қауқары жетеді. Олардың айтуынша, ИИ нақты математикалық зерттеулерді күшейтіп, жылдамдата алады.

Оларды басқа нәрсе алаңдатады.

Математика — бұл тек дұрыс жауап алу емес.

Үлкен дәлелдеме оқылуы, тексерілуі, түсінілуі, алдыңғы нәтижелермен салыстырылуы тиіс. Одан жаңа идеяны бөліп шығарып, оның шекарасын түсініп, басқа салалармен байланыстырып, зерттеушілердің келесі буынына жеткізу қажет.

Декларация авторлары студенттер мен идеяларды математика мамандығының ең маңызды ресурсы деп атайды. Бұл ресурстар дәрістер, семинарлар, жеке талқылаулар және мұқият жазылған еңбектер арқылы — яғни уақыт пен адам арасындағы өзара әрекетті талап ететін процестер арқылы қалыптасады.

Тағы екі қауіп бар.

Біріншісі — атрибуция. AI нәтижелері тым жылдам жарияланған кезде, алдыңғы жұмыстарға толық шолу жасауға, шынымен жаңа идеяны бөліп көрсетуге және ғылыми басымдықты дұрыс көрсетуге уақыт қалмауы мүмкін. Декларация авторлары мұны плагиат және авторлық құқық мәселелерімен тікелей байланыстырады.

Екіншісі — бұдан да іргелірек. Егер жаңа AI идеяларын тексетін, дамытатын және математикалық канонға енгізетін ешкім болмаса, авторлар математикалық білімді берудің адами тізбегі деп атайтын үзіліс пайда болуы ықтимал.

Міне, басты сұрақ туындайды.

Егер машиналар ұлы дәлелдемеге үміткерлерді ғылыми қоғамдастық оларды тексеріп, түсініп, әрі қарай бере алғаннан да жылдам шығаруды үйренсе, не болады?

Қазақстан үшін бұл абстрактілі тақырып емес.

Он екі жыл бұрын біздің математикалық мектеп Навье—Стокс есебінің айналасында осындай өз тарихынан өткен болатын.

Мұхтарбай Отелбаев және жүзге жуық беттік дәлелдеме

2013 жылдың соңында академик Мұхтарбай Отелбаев «Существование сильного решения уравнения Навье—Стокса» (Навье—Стокс теңдеуінің күшті шешімінің болуы) атты жұмысын жариялады.

Мақала қазақстандық Математикалық журналда (13-том, №4 (50), 5–104 беттер) жарық көрді.

Математиканың жүзге жуық беті.

Отелбаев қарастырылып отырған қойылымдағы үш өлшемді Навье—Стокс есебінің күшті шешімінің бар болуы мен бірегейлігін алғанын мәлімдеді.

Егер жұмыстың негізгі тұжырымдары тәуелсіз тексеруден сүрінбей өтіп, Clay Mathematics Institute-тің ресми қойылымын жабуға мүмкіндік берсе, бұл мыңжылдықтың жеті есебінің бірі туралы сөз болар еді.

Бүгінде Clay Mathematics Institute Navier–Stokes Equation есебін әлі де ашық Millennium Prize Problems қатарына жатқызады.

Clay Mathematics Institute — Navier–Stokes Equation

Алайда Отелбаевтың тарихы «шешімін жариялады — қате тапты» деген формуладан әлдеқайда терең.

2013 жылға қарай ол функционалдық талдау, дифференциалдық операторлар теориясы және сызықтық емес теңдеулер саласында онжылдықтар бойы еңбек еткен қалыптасқан ғалым еді.

Бүгінде Математика және математикалық модельдеу институтының ресми сайты Мұхтарбай Отелбаевты қызметкерлер тізіміне әлі де енгізеді және оны Қазақстан Ұлттық ғылым академиясының академигі, профессор және физика-математика ғылымдарының докторы ретінде көрсетеді.

Мұхтарбай Отелбаевтың профилі

2013 жылғы жұмыстың артында көпжылдық бағдарлама тұрды

Отелбаев Навье—Стоксқа кенеттен келген жоқ.

2008 жылы Әсет Дурмагамбетовпен және Ержан Сейткуловпен бірге ол гильберт кеңістігіндегі сызықтық емес эволюциялық теңдеулер класы үшін жаһандық күшті шешімнің бар болу шарттары туралы жұмыстарды жариялады.

Бұл жұмыстардың бірінің аннотациясында қарастырылып отырған сызықтық емес операторлық-дифференциалдық теңдеу Навье—Стокс жүйесінің абстрактілі моделі болып табылатыны тікелей айтылған.

Math-Net.Ru — Отелбаев, Дурмагамбетов және Сейткуловтың жұмыстары

2011 жылы Отелбаевтың «Примеры не сильно разрешимых в целом уравнений типа Навье—Стокса» атты жеке мақаласы шықты.

Math-Net.Ru — Отелбаевтың 2011 жылғы жұмысы

Яғни, 2013 жылғы мақала белгілі бір зерттеу бағдарламасының заңды жалғасы болды.

Әрі бұл мақсат өте өршіл еді.

Жүз бетті әлем болып тексере бастады

Жаңалық шыққаннан кейін бұл жұмысты әр елдің математиктері оқи бастады.

Орыс тілінен ағылшын тіліне ұжымдық аударма жасалды. Кәсіби форумдарда анықтамалар, бағалаулар мен ауысулар жіті талқыланды.

Бұл — іргелі математикадағы маңызды бөлік.

Іргелі математикада үлкен дәлелдеменің жариялануы оны тәуелсіз тексерудің басталуын білдіреді.

Басқа мамандар жасырын болжамды, тым күшті бағалауды немесе қайшы мысалды (контрпример) іздей бастайды.

Отелбаевтың жағдайында мұндай тұстар табылды.

sup псевдонимімен қатысқан математикалық форум қатысушысы негізгі абстрактілі тұжырымдардың біріне қайшы мысал құрастырды.

Отелбаев қосымша шарт ұсынғаннан кейін, Монтгомери-Смит Теренс Тао қосымша шарт та теореманы құтқармайтындай етіп қайшы мысалды өзгертудің жолын көргенін хабарлады.

Сонымен қатар, дәлелдеменің өзінен нақты проблема табылды.

2014 жылы 14 ақпанда Отелбаев Монтгомери-Смитке 56-беттегі (6.34) теңсіздіктің дұрыс емес екенін, салдарынан Proposition 6.3 дәлелденбеген күйде қалатынын жазды.

Екі нәрсені шатастырмау маңызды.

Негізгі абстрактілі тұжырымға қарсы мысал болды.

Және бөлек, дәлелдеменің ішіндегі нақты бір орынды автордың өзі қате деп мойындады.

Сондықтан бұл оқиға «жүз беттен бір опечатка тапты» дегеннен әлдеқайда күрделірек.

Мәлімделген мыңжылдық есебінің дәлелдемесі мойындалған жоқ.

Теренс Тао бұған қалай қарады?

2014 жылы 4 ақпанда Теренс Тао Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation атты жұмысын жариялады.

Бұл Отелбаевты тікелей жоққа шығару емес еді.

Тао әлдеқайда кең қадам жасады.

Ол үш өлшемді Навье—Стокстың көптеген стандартты функционалдық бағалаулары мен энергия теңдігін сақтайтын, бірақ сонымен бірге ақырлы уақытта blow-up (жарылыс) мүмкіндік беретін орташаланған модификациясын құрды.

Бұдан маңызды әдістемелік қорытынды шықты: тек жалпы бағалаулар мен энергия балансы жеткіліксіз болуы мүмкін. Нақты есепті шешу үшін Навье—Стокстың сызықтық емес ерекше құрылымын пайдалану қажет.

Terence Tao — Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation

Бұл Отелбаевтың жұмысын оқу кезінде туындаған сұрақпен таңқаларлықтай үндесіп жатты: жүйенің жалпы абстрактілі қасиеттері мұндай маңызды нәтиже үшін жеткілікті ме?

Бір дәлелдеменің тарихы тұтас математикалық әдістердің шекарасы туралы әңгімеге ұласты.

Мұның бәрі қазақстандық математикалық ортаның ішінде жүріп жатты

2013 жылы 18 желтоқсанда, әлемдік дүмпуге дейін Алматыда Қазақстан математикалық қоғамының ғылыми форумы өтті.

Оған 200-ден астам математик қатысты.

Ғылыми тақырыптардың қатарында Навье—Стокс теңдеулерінің күшті шешімінің болуы мәселесі талқыланды.

Форумда Мұхтарбай Отелбаев, Тынысбек Кальменов, Махмуд Садыбеков, Наргозы Данаев және басқа да қазақстандық ғалымдар сөз сөйледі.

Қазақстан математикалық қоғамының форумы, 2013 жылғы 18 желтоқсан

Бұл бүкіл оқиғаның оптикасын өзгертеді.

Алдымызда бір адамның оқшауланған әрекеті тұрған жоқ еді.

Қазақстанда функционалдық талдау, дифференциалдық теңдеулер, спектрлік теория, математикалық физика және есептеу әдістері тілінде осындай деңгейдегі есептер туралы кәсіби түрде сөйлесе алатын орта болды.

Мектепті қалыптастыратын тұлғалар

Мұнда фамилияларды атау маңызды.

Мұхтарбай Отелбаев — академик, профессор, физика-математика ғылымдарының докторы. Оның ғылыми бағыты функционалдық талдауды, дифференциалдық операторлар мен сызықтық емес теңдеулерді қамтиды. Бүгінде ол Математика және математикалық модельдеу институтының қызметкерлері қатарында.

Әсет Дурмагамбетов пен Ержан Сейткулов — Отелбаевтың сызықтық емес эволюциялық теңдеулердің жаһандық күшті шешімдері туралы 2008 жылғы жұмыстарының соавторлары.

Тынысбек Кальменов — академик, профессор, физика-математика ғылымдарының докторы, спектрлік теория және шекаралық есептер маманы.

Тынысбек Кальменовтің профилі

Анварбек Мейрманов — профессор және физика-математика ғылымдарының докторы, дербес туындылы теңдеулер, орташалау, еркін шекаралары бар есептер және математикалық модельдеу маманы.

Math-Net.Ru — Анварбек Мейрманов

Наргозы Данаев — гидродинамика мен Навье—Стокстың сандық есептерімен жұмыс істеген қазақстандық есептеу математикасы мен математикалық модельдеудің ірі өкілі.

Махмуд Садыбеков — профессор, физика-математика ғылымдарының докторы, Қазақстан Ұлттық ғылым академиясының корреспондент-мүшесі. Бағыттары — дифференциалдық теңдеулер, математикалық физика.

Махмуд Садыбековтің профилі

Нұрлан Даирбеков — математикалық физика, геометрия және талдау саласының заманауи өкілі.

Асқар Жұмаділдаев — белгілі қазақстандық алгебрашы.

Уалбай Өмірбаев Иван Шестаковпен бірге полиномиалды алгебраның жабайы автоморфизмдері туралы Нагата гипотезасын шешті. Іргелі жұмыстары үшін Шестаков пен Өмірбаев Америка математикалық қоғамының E. H. Moore Research Article Prize сыйлығымен марапатталды.

American Mathematical Society — E. H. Moore Research Article Prize

Дурвудхан Сураган — спектрлік геометрия, талдау және әлеует теориясы бойынша PhD, қазір Математика және математикалық модельдеу институтында жұмыс істейді.

Дурвудхан Сураганның профилі

Нияз Токмагамбетов дифференциалдық теңдеулер және спектрлік теория саласындағы зерттеулерді жалғастырып келеді.

Math-Net.Ru — Нияз Токмагамбетов

Бұл — әр түрлі буын.

Әр түрлі бағыт.

Әр түрлі ғылыми траекториялар.

Бұл ретте Институт математика және математикалық модельдеу бірнеше буын зерттеушілерін біріктіруді жалғастыруда.

10 000 ИИ-агент мыңжылдық есебіне қарсы

2026 жылы 8 қыркүйекте OpenAI Навье—Стокс бойынша өз нәтижесін жариялады.

Компания оның жүйесі тыныштық күйіндегі бастапқы тегіс сұйықтықтың сыртқы күштің әсерінен ақырлы уақытта ерекшелік (сингулярность) тудыруы мүмкін екендігі туралы аналитикалық дәлел алғанын мәлімдейді. OpenAI бұл Clay-дің ресми қойылымының C және D нұсқаларын анықтайды деп есептейді.

Есептеу экспериментінің ауқымы бұрын-соңды болмағандай.

OpenAI мәліметтері бойынша, Навье—Стокс бойынша нәтиже алған топ шамамен 10 000 бір мезгілде жұмыс істейтін агентті қамтыды.

Алғашқы агенттерді іске қосудан құрылымды табуға дейін 88 сағатқа жуық уақыт кетті.

Тағы 17 сағат Lean-да формализациялау мен тексеруге жұмсалды.

OpenAI — On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem

2014 жылмен салыстыру тіпті символикалық болып шығады.

Ол кезде — бір математик, жүзге жуық бет және аптаға созылған халықаралық тексеру.

Енді — он мың агент пен бірнеше тәулік машиналық іздеу.

Дәлелдемелер көп болуы мүмкін. Математикалық мектептер — жоқ

Жүзден астам күрделі ашық есептерге бір мезгілде шабуыл жасай алатын жүйені елестетіп көрейік.

Ол гипотезалар түзеді.

Құрылымдар салады.

Дәлелдемелер жазады.

Нәтижелерді формализациялайды.

Қайшы мысалдар іздейді.

Зерттеудің жаңа бағыттарын іске қосады.

Әрбір келесі эксперименттің құны төмендейді.

Бірақ мықты математикті дайындау жүз есе жылдам жүрмейді.

Қазіргі заманғы алгебрамен, талдаумен немесе теңдеулермен еркін жұмыс істеу үшін әлі де жылдар керек.

Ғылыми мектептің қалыптасуы үшін — онжылдықтар қажет.

Дәл осы жерде Math and AI декларациясы Отелбаев тарихымен тоғысады.

2014 жылы әлемдік қоғамдастыққа бір ұлы математиктің бір үлкен дәлелдемесін тексеру керек болды.

Массовый AI-research әлемінде мұндай дәлелдеме үміткерлері ондаған және жүздеген болып пайда болуы мүмкін.

Олардың әрқайсысын түсіну керек.

Не дәлелденгенін анықтау қажет.

Дәл осы туралы Math and AI ескертеді: дұрыс тұжырымдарды жаппай өндіру әзірге математикалық түсініктің өсуін білдірмейді.

Бұл идеяларды дамытып, оларды ғылыми канонға енгізе алатын адамдар болмаса, нәтиже жай ғана машиналық артефакт болып қалуы мүмкін.

Отелбаевтың тарихы бүгінде басқаша көрінеді

2014 жылы бұл тарихты бір сөйлеммен айтып беру оңай еді: қазақстандық академик әйгілі есептің шешімін мәлімдеді, әлемдік математиктер проблемалар тапты, дәлелдеме қабылданбады.

Он екі жыл өткен соң басқа ауқым көрінеді.

Қазақстандық ғалым онжылдықтар бойы аса күрделі сызықтық емес теңдеулермен жұмыс істеді.

Оның айналасында осы математиканы кәсіби түрде талқылай алатын әріптестер болды.

Елімізде әлемдік дүмпуге дейін Навье—Стокс талқыланған ғылыми форумдар өтті.

Бұл орта жойылып кеткен жоқ.

Бүгінде онда бір мезгілде зерттеушілердің бірнеше буыны қатысуда.

Математика және математикалық модельдеу институты бар.

Ғылыми семинарлар бар.

Журнал жұмыс істейді.

Дәл осы нәрсе кез келген сенсациядан да маңыздырақ.

ИИ дәуірінде мектептің құны артуы мүмкін

Егер машиналық интеллекттің құны төмендей берсе, қуатты модельге қол жетімділік бірегей артықшылық болудан қалады.

Модельдерді көпшілігі пайдалана алады.

Есептеулерді көпшілігі жалдай алады.

ИИ-агенттерін көпшілігі іске қоса алады.

Басқа нәрсені — онжылдықтар бойы жинақталған математикалық мәдениетті алу әлдеқайда қиын.

Қандай сұрақ шынымен маңызды екенін түсінетін адамдар.

Елуінші беттегі жасырын болжамды байқай алатын мамандар.

Әдемі жалпы әдістің тым жалпы болып шығуының себебін білетін ғалымдар.

Машинамен, бір-бірімен пікірталас жүргізіп, соңында жаңа нәтиже шынайы білімге айналдыра алатын кадрлар өте қажет.

Бұл қабілет буындар арқылы қалыптасады.

Мұхтарбай Отелбаевтың тарихы дәл сондықтан да бүгін маңызды.

Оның 2013 жылғы дәлелдемесі мыңжылдық есебінің мойындалған шешімі болған жоқ.

Бірақ ол басқаны көрсетті: Қазақстанда осындай күрделілік деңгейіндегі математикамен жұмыс істей алатын, оны тексере алатын, ол туралы пікірталас жүргізіп, зерттеулерді жалғастыра алатын орта бар.

Күшті математикалық мектепті қателердің жоқтығы анықтамайды.

Оны есептердің ауқымы, тексеру мәдениеті, сабақтастық және деңгейді келесі буынға жеткізе білу қабілеті анықтайды.

Ал Қазақстанда мұндай мектеп бар.

Дереккөздер

• REAL DIGITAL — Навье—Стокс пен OpenAI туралы бұрынғы материал

• Math and AI — A Severe Misalignment of AI in Mathematics

• Math and AI — декларацияны қолдаушылар тізімі

• OpenAI — On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem

• Clay Mathematics Institute — Navier–Stokes Equation

• Математика және математикалық модельдеу институты — Мұхтарбай Отелбаев

• Math-Net.Ru — Отелбаев, Дурмагамбетов, Сейткулов: жаһандық күшті шешімдер туралы жұмыстар

• Math-Net.Ru — Отелбаев: «Примеры не сильно разрешимых в целом уравнений типа Навье—Стокса»

• Mathematics Stack Exchange — Отелбаев жұмысын егжей-тегжейлі талдау

• Terence Tao — Finite time blowup for an averaged three-dimensional Navier-Stokes equation

• Қазақстан математикалық қоғамының форумы, Алматы, 2013 жылғы 18 желтоқсан

• Математика және математикалық модельдеу институты — Тынысбек Кальменов

• Math-Net.Ru — Анварбек Мейрманов

• Математика және математикалық модельдеу институты — Махмуд Садыбеков

• Kazakh Mathematical Journal — редакциялық алқа

• American Mathematical Society — E. H. Moore Research Article Prize

• Математика және математикалық модельдеу институты — Дурвудхан Сураган

• Math-Net.Ru — Нияз Токмагамбетов

• Clouded Judgement — Paying for the Curve

• Epoch AI — LLM inference prices have fallen rapidly but unequally across tasks